Question

【題目】中，，點是邊上不與點重合的一點，作交邊于點．

如圖1，將沿直線翻折，得到，作．求證：；

將繞點順時針旋轉，得到，點的對應點分別為點

①如圖2，當點在內部時，連接和，求證：；

②如果連接且那么請直接寫出點到直線的距離．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）①詳見解析；②點到直線的距離為或

【解析】

（1）由折疊的性質和平行線的性質可得∠EAD＝∠ADP＝∠ADP'，即可得AE＝DE；

（2）①由題意可證△APD∽△ACB，可得，由旋轉的性質可得AP＝AP'，AD＝AD'，∠PAD＝∠P'AD'，即∠P'AC＝∠D'AB，，則△AP'C∽△AD'B；

②分點D'在直線BC的下方和點D'在直線BC的上方兩種情況討論，根據平行線分線段成比例，可求PD＝，通過證明△AMD'≌△DPA，可得AM＝PD＝，即可求點D'到直線BC的距離．

證明：將沿直線翻折，得到

，

，

，

旋轉，

，

，

若點在直線下方，如圖，過點作，過點作交的延長線于

，

，

，

旋轉，

，且

，，

，

，

，

，

，且

，

點到直線的距離為

若點在直線的上方，如圖，過點作交的延長線于點，

同理可證：，

點到直線的距離為

綜上所述：點到直線的距離為或．