Question

解下列分式方程或不等式：
（1）

2

x-3

=

1

x-1

（2）解不等式組

1- x+1 3 ≥0 3-4(x-1)＜1

．

Answer 1

分析：（1）方程兩邊都乘以（x-3）（x-1）得出方程2x-2=x-3，求出方程的解，再進行檢驗即可；
（2）求出每個不等式的解集，根據找不等式組解集的規律找出即可．

解答：（1）解：

2

x-3

=

1

x-1

，
方程兩邊都乘以（x-3）（x-1）得：2x-2=x-3，
解這個方程得：2x-x=-3+2，
x=-1，
檢驗：當x=-1時（x-3）（x-1）≠0，
即x=-1是原方程的解．

（2）解：

1- x+1 3 ≥0① 3-4(x-1)＜1②

，
∵解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x＞

3

2

，
∴不等式組的解集為：

3

2

＜x≤2．

點評：本題考查了不等式的性質，解一元一次不等式（組），解分式方程的應用，解（1）小題的關鍵是把分式方程轉化成整式方程，解（2）小題的關鍵是能根據不等式的解集找出不等式組的解集．