Question

解下列分式方程或不等式（組），并將不等式（組）的解集表示在數軸上：
（1）3x-（x+2）＞0；（2）

5x-6≤2(x+3) 1 2 x-1＞3- 3 2 x

（3）

4

x+1

=

3

x

；（4）

x-2

x+2

=

16

x2-4

-

x+2

2-x

．

Answer 1

分析：（1）先去括號，再合并同類項求解并在數軸上表示出來即可．
（2）分別解兩個不等式，再取兩解的交集并在數軸上表示出來即可．
（3）（4）先找到最簡公分母，把分式方程轉化成整式方程，再計算求解，注意分式方程最后要驗根．

解答：解：（1）3x-x-2＞0（1分）
2x＞2（2分）
x＞1（3分）
在數軸上表示為：（4分）
（2）解不等式①得x≤4 （5分）
解不等式②得x＞2（6分）
在數軸上表示為：
（7分）
∴原不等式組的解集為2＜x≤4（8分）
（3）4x=3x+3（10分）
x=3；（11分）
經檢驗，x=3是原方程的根．（12分）
（4）（x-2）²=16+（x+2）²
-8x=16
x=-2；（15分）
經檢驗，x=-2是原方程的增根，
∴原方程無解．（16分）

點評：本題主要考查解不等式（組）和分式方程的解法，注意正確在數軸上表示解集及分式方程的驗根問題．