Question

已知y=

4x2+4x+1

+

x2-2x+1

，則y的最小值為

 

．

Answer 1

分析：將二次根式的被開方數(shù)配成完全平方式，得到y(tǒng)=|2x+1|+|x-1|，分段討論x的值，①當(dāng)x≤-

1

2

時(shí)，②當(dāng)-

1

2

＜x＜1時(shí)，③當(dāng)x≥1時(shí)，去掉絕對(duì)值符號(hào)，得出y的范圍，綜合以上幾種情況可得出y的最小值．

解答：解：y=

(2x+1)2

+

(x-1)2

=|2x+1|+|x-1|，
①當(dāng)x≤-

1

2

時(shí)，y=-（2x+1）-（x-1）=-3x，
此時(shí)y≥

3

2

；
②當(dāng)-

1

2

＜x＜1時(shí)，y=2x+1-（x-1）=x+2，
此時(shí)

3

2

＜y＜3；
③當(dāng)x≥1時(shí)，y=2x+1+x-1=3x，
此時(shí)y≥3；
綜上可得：y≥

3

2

，當(dāng)且僅當(dāng)x=-

1

2

時(shí)，y取最小值

3

2

．
故答案為：

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的最值問題，解答本題的關(guān)鍵是將被開方數(shù)配成完全平方的形式去掉根號(hào)，另外在去掉絕對(duì)值時(shí)討論x的范圍一定要按順序，避免遺漏．