Question

【題目】如圖，直線()與拋物線()交于A，B兩點，且點A的橫坐標是，點B的橫坐標是3，則以下結論：①拋物線()的圖象的頂點一定是原點；②x＞0時，直線與拋物線()的函數值都隨著x的增大而增大；③AB的長度可以等于5；④△OAB有可能成為等邊三角形；⑤當時，，其中正確的結論是（ ）

A.①②B.①②⑤C.②③④D.①②④⑤

Answer 1

【答案】B

【解析】

①由頂點坐標公式判斷即可；

②根據圖象得到一次函數y=kx+b為增函數，拋物線當x大于0時為增函數，本選項正確；

③AB長不可能為5，由A、B的橫坐標求出AB為5時，直線AB與x軸平行，即k=0，與已知矛盾；

④若OA=OB，得到直線AB與x軸平行，即k=0，與已知k≠0矛盾，即可求解．⑤直線y=-kx+b與y=kx+b關于y軸對稱，作出對稱后的圖象，故y=-kx+b與拋物線交點橫坐標分別為-3與2，找出一次函數圖象在拋物線上方時x的范圍判斷即可．

①拋物線，利用頂點坐標公式得：頂點坐標為(0,0)，本選項正確；

②根據圖象得：直線為增函數；拋物線當x＞0時為增函數，則x＞0時，直線與拋物線數值都隨x的增大而增大，本選項正確；

③由A、B橫坐標分別為-2，3，若 AB=5，可得出直線AB與x軸平行，即k=0，與已知k≠0矛盾，故AB不可能為5，本選項錯誤；
④若OA=OB，得到直線AB與x軸平行，即k=0，與已知k≠0矛盾，，即△A0B不可能為等邊三角形，本選項錯誤；

⑤直線y=-kx+b與y=kx+b關于y軸對稱，如圖所示：可得出直線y=-kx+b與拋物線交點C、D橫坐標分別為-3，2，

由圖象可得：當-3＜x＜2時，ax2＜-kx+b，即ax2+kx＜b，

則正確的結論是①②⑤

故選：B