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(2013•鞍山)如圖,E,F是四邊形ABCD的對角線AC上兩點,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.
求證:
(1)△AFD≌△CEB;
(2)四邊形ABCD是平行四邊形.

【答案】分析:(1)利用兩邊和它們的夾角對應相等的兩三角形全等(SAS),這一判定定理容易證明△AFD≌△CEB.
(2)由△AFD≌△CEB,容易證明AD=BC且AD∥BC,可根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
解答:證明:(1)∵DF∥BE,
∴∠DFE=∠BEF.
又∵AF=CE,DF=BE,
∴△AFD≌△CEB(SAS).

(2)由(1)知△AFD≌△CEB,
∴∠DAC=∠BCA,AD=BC,
∴AD∥BC.
∴四邊形ABCD是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).
點評:此題主要考查了全等三角形的判定和平行四邊形的判定,判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.平行四邊形的判定,一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
練習冊系列答案
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(2013•鞍山)如圖,已知D、E在△ABC的邊上,DE∥BC,∠B=60°,∠AED=40°,則∠A的度數為(  )

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(2013•鞍山)如圖所示的拋物線是二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,則下列結論:
①abc>0;②b+2a=0;③拋物線與x軸的另一個交點為(4,0);④a+c>b;⑤3a+c<0.
其中正確的結論有(  )

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1
3
,另一根露出水面的長度是它的
1
5
.兩根鐵棒長度之和為220cm,此時木桶中水的深度是
80
80
cm.

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30°,已知原滑滑板AB的長為5米,點D、B、C在同一水平地面上.
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2
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3
=1.732,
6
=2.449)

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(2013•鞍山)如圖,點A、B在⊙O上,直線AC是⊙O的切線,OC⊥OB,連接AB交OC于點D.
(1)AC與CD相等嗎?為什么?
(2)若AC=2,AO=
5
,求OD的長度.

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