Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2，E是AB邊的中點，F是AC邊的中點，D是BC邊上一動點，則△EFD的周長最小值是 ．

Answer 1

1+．

【解析】

試題分析：根據E是AB邊的中點，F是AC邊的中點可以得到EF為三角形的中位線，根據中位線定理求得EF的長；根據對稱點的性質，當點D與點C重合是，此時△EFD的周長最短，根據三角形斜邊的中線等于斜邊的一半求得ED的長和CD的長后即可求得周長的最小值．

試題解析：作點F關于BC的對稱點G，連接EG，交BC于D點，D點即為所求，

∵E是AB邊的中點，F是AC邊的中點，

∴EF為△ABC的中位線，

∵BC=2，

∴EF=BC=×2=1；

∵EF為△ABC的中位線，

∴EF∥BC，

∴∠EFG=∠C=90°，

又∵∠ABC=60°，BC=2，FG=AC=2，

EG=

∴DE+FE+DF=EG+EF=1+．

考點：軸對稱-最短路線問題