Question

如圖，在C處用高1.20米的測角儀測得塔AB頂端B的仰角α=30°，向塔的方向前進20米到E處，又測得塔頂端B的仰角β=45°．求塔AB的高（這里，結果精確到百分位）．

Answer 1

【答案】分析：設BG=x米，由仰角β=45°，根據等腰直角三角形的性質得到BG=FG=x米，則DG=（x+20）米，又仰角α=30°，根據含30度的直角三角形三邊的關系得到DG=BG，即x+20=x，解方程求出x，最后利用AB=BG+GA計算即可．
解答：解：設BG=x米，
在Rt△BFG中，
∵∠BFG=45°，
∴BG=FG=x米，
在Rt△BDG中，
∵∠BDG=30°，DG=（x+20）米，
∴DG=BG，即x+20=x，
解得x=10（+1），
∴AB=BG+GA=10（1.732+1）+1.20，
=27.32+1.20=28.52米，
答：塔AB的高為28.52米．
點評：本題考查了解直角三角形的應用：向上看，視線與水平線的夾角叫俯角．也考查了等腰直角三角形和含30度的直角三角形三邊的關系．