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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,以(10)為圓心的⊙Py軸相切于原點O,過點A(-10)的直線AB與⊙P相切于點B

1)求AB的長.

2)求ABOA所圍成的陰影部分面積.

3)求直線AB的解析式.

【答案】1;(2;(3)

【解析】

1)連接PB,由于AP的坐標已知,因此求出OAAP的長度,根據直線AB⊙P相切于點B⊙Py軸相切于原點O,利用勾股定理定理可以求出AB的長度;
2)連接OB,利用(1)的結果可以得到∠OPB=60°,根據即可求出陰影部分面積;
3)設直線ABy軸相交于點C,根據已知條件可以得到∠BAP=30°,而OA=1,因此可以求出CO的長度,即求出了C的坐標,而A的坐標已知,再利用待定系數法即可求出AB的解析式;

解:(1)連接PB
∵點AP的坐標分別為(-10)、(10),
OA=OP=1
PA=2
∵直線AB與⊙P相切于點B
PBAB
∴∠ABP=90°
又∵⊙Py軸相切于原點O
PB=OP=1


2)連接OB
∵∠ABP=90°OA=OP

又∵PB=OP
PB=OP=OB
∴∠OPB=60°

3)如圖示,設直線ABy軸相交于點C
∵∠OPB=60°,∠ABP=90°
∴∠BAP=180°-60°-90°=30°
∴在RtOAC中,

OC=x,則AC=2x
依題意得(2x2=x2+12
解得

x0

∴點C坐標為(0),

可設直線AB的解析式為k≠0),
∵直線AB過點A-10),

∴直線AB的解析式為

練習冊系列答案
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【題目】如圖,一條頂點坐標為的拋物線與y軸交于點C(05).與x軸交于點A和點B(B在點A右側),有一寬度為1.長崖足夠的矩形(陰影部分)沿x軸方向平移,與y軸平行的一組對邊交拋物線于點P和點Q(P在點Q右側),交直線AC于點M和點N(M在點N右側),交x軸于點E和點F(E在點F右側)

(1)求拋物線的解析式;

(2)當點M和點N都在線段AC上時,連接MF,如果,求點Q的坐標;

(3)在矩形平移的過程中,當以點PQMN為頂點的四邊形是平行四邊形時,直接寫出點M的坐標.

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1)求該二次函數的解析式;

2)設E是位于第四象限拋物線上的一個動點,過Ex軸的平行線交拋物線于另一點F,過點FFG垂直于x軸于點G,再過點EEH垂直于x軸于點H,得到矩形EFGH,則在點E運動過程中,當矩形EFGH為正方形時,求出該正方形的邊長;

3)設點Px軸下方的拋物線上的一個動點,連接PAPC,求△PAC面積的取值范圍,當△PAC面積為整數時,這樣的△PAC有幾個?

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【題目】如圖,直線ly=﹣my軸交于點A,直線ayx+my軸交于點B,拋物線yx2+mx的頂點為C,且與x軸左交點為D(其中m0).

1)當AB12時,在拋物線的對稱軸上求一點P使得BOP的周長最小;

2)當點C在直線l上方時,求點C到直線l距離的最大值;

3)若把橫坐標、縱坐標都是整數的點稱為整點.當m2020時,求出在拋物線和直線a所圍成的封閉圖形的邊界上的整點的個數.

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【題目】某市中招體育測試改革,其中籃球和足球作為選考項目,某商店抓住這一商機決定購進一批籃球和足球共200個,這兩種球的進價和售價如下表所示:

籃球

足球

進價(元/個)

180

150

售價(元/個)

250

200

1)若商店計劃銷售完這批球后能獲利11600元,問籃球和足球應分別購進多少個?

2)設購進籃球個,獲利為元,求之間的函數關系;

3)若商店計劃投入資金不多于31560元且銷售完這批球后商店獲利不少于11000元,請問有哪幾種購球方案,并寫出獲利最大的購球方案.

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【題目】已知:如圖,在△ABC中,ABACAD是△ABC的中線,AN為△ABC的外角∠CAM的平分線,CEAD,交AN于點E.求證:四邊形ADCE是矩形.

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【題目】在平面直角坐標系中,已知三點,其中,曲線分別與線段交于點

1)當時,求點的坐標;

2)當時,求的面積;

3)若,求的值.

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【題目】配餐公司為某學校提供ABC三類午餐供師生選擇,三類午餐每份的價格分別是:A5元,B6元,C8元.為做好下階段的營銷工作,配餐公司根據該校上周ABC三類午餐購買情況,將所得的數據處理后,制成統計表(如下左圖);根據以往銷售量與平均每份利潤之間的關系,制成統計圖(如下右圖).

請根據以上信息,解答下列問題:

1)該校師生上周購買午餐費用的眾數是 元;

2)配餐公司上周在該校銷售B餐每份的利潤大約是 元;

3)請你計算配餐公司上周在該校銷售午餐約盈利多少元.

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