Question

在一次實踐活動中，某課題學習小組用測傾器、皮尺測量旗桿的高度，他們設計了如下的方案（如圖1所示）：

（1）在測點A處安置測傾器，測得旗桿頂部M的仰角∠MCE=α；
（2）量出測點A到旗桿底部N的水平距離AN=m；
（3）量出測傾器的高度AC=h．
根據上述測量數據，即可求出旗桿的高度MN．如果測量工具不變，請仿照上述過程，設計一個測量某小山高度（如圖2）的方案：
（1）在圖2中，畫出你測量小山高度MN的示意圖（標上適當的字母）；
（2）寫出你的設計方案．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意要求，可作出示意圖；
（2）根據（1）中，所給的測量工具，可先測得∠MCE=α，山頂M的仰角∠MDE=β．根據測點A、B之間的距離AB=m構造兩個直角三角形，可得設計方法．
解答：解：（1）正確畫出示意圖；
（2）①在測點A處安置測傾器，測得此時M的仰角∠MCE=α；
②在測點A與小山之間的B處安置測傾器（A、B與N在同一條直線上），測得此時山頂M的仰角∠MDE=β；
③量出測傾器的高度AC=BD=h，以及測點A、B之間的距離AB=m．根據上述測量數據，即可求出小山的高度MN．
點評：本題考查俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函數解直角三角形．