Question

已知：如圖，AC=AD，AB是∠CAD的角平分線．求證：BC=BD．

Answer 1

【答案】分析：首先根據角平分線的性質可得∠BAC=∠BAD，再有條件AC=AD，AB是公共邊，即可利用SAS定理判定△ABC≌△ABD，再根據全等三角形的性質可得到BC=BD．
解答：證明：∵AB是∠CAD的角平分線，
∴∠BAC=∠BAD，
在△ABC和△ABD中，
∴△ABC≌△ABD（SAS），
∴BC=BD．
點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質，全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．