Question

等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，P為BC的中點，小慧拿著含30°角的透明三角板，使30°角的頂點落在點P，三角板繞P點旋轉．
小題1:如圖a，當三角板的兩邊分別交AB、AC于點E、F時．求證：△BPE～△CFP；
小題2:操作：將三角板繞點P旋轉到圖b情形時，三角板的兩邊分別交BA的延長線、邊AC于點E、F．
探究１：△BPE與△CFP還相似嗎？（只需寫出結論）(2分)
探究２：連結EF，△BPE與△PFE是否相似？請說明理由；

Answer 1

小題1:見解析。
小題2:見解析。

（1）證明：在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵∠B+∠BPE+∠BEP=180°∴∠BPE+∠BEP=150°
∵∠EPF=30°，又因為∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°
∴∠BPE+∠CPF=150°    ∴∠BEP=∠CPF　  ∴△BPE∽△CFP
（2）①△BPE∽△CFP  
②△BPE與△PFE相似。　　　　　
證明: 同（1）可證△BPE∽△CFP得EP/BP=PF/FC，而CP="BP"
因此EP/CP=PF/FC，又∵∠EBP=∠EPF，∴△BPE∽△PFE