Question

（2007•雅安）如圖，反比例函數（k≠0）圖象經過點（1，2），并與直線y=2x+b交于點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且滿足（x₁+x₂）（1-x₁x₂）=3．
（1）求k的值；
（2）求b的值及點A，B的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據反比例函數性質，K為圖象上點的坐標之積，易求K值．
（2）欲求b的值及點A，B的坐標，先求方程組有兩個不同解，根據一元二次方程根與系數關系即可求出．
解答：解：（1）∵反比例函數y=（k≠0）圖象經過點（1，2），
∴2=?k=2．（2分）

（2）由題意?2x²+bx-2=0①（4分）
?△=b²+16＞0（無“△”可不扣分）（5分）
則由（x₁+x₂）（1-x₁x₂）=3?b=-3．（6分）
∴①為2x²-3x-2=0?y₁=1，y=-4．
即A（2，1），B（-，-4）．（8分）
點評：此題難度中等，考查反比例函數的性質及一元二次方程根與系數關系，綜合性較強，同學們要重點掌握．