Question

上海世博會開館前，某禮品經銷商預測甲、乙兩種禮品能夠暢銷，用16500元購進了甲種禮品，用44000元購進了乙種禮品，由于乙種禮品的單價是甲種禮品單價的4倍，實際購得甲種禮品的數量比乙種禮品的數量多100個．
（1）求購進甲、乙兩種禮品的單價各多少元？
（2）如果要求每件商品在銷售時的利潤為20%，那么甲、乙兩種禮品每件的售價各是多少元？
（3）在（2）的條件下，如果甲種禮品的進價降低了，但售價保持不變，從而使銷售甲種禮品的利潤率提高了5%，那么此時每個甲種禮品的進價是多少元？（直接寫出結果）（利潤=售價-進價，利潤率=×100%．）

Answer 1

解：（1）設購進甲種禮品的單價為x元，則購進乙種禮品的單價為4x元，
由題意得：-=100，
解這個方程，得：x=55，
經檢驗，x=55是所列方程的根．4x=220．
所以購進甲、乙兩種禮品的單價分別為55元和220元．

（2）∵55×20%=11，220×20%=44，
∴55+11=66（元），220+44=264（元），
所以甲、乙兩種禮品的售價分別為66元和264元．

（3）設每個甲種禮品的進價是x元，根據題意得出：
x（1+25%）=66，
解得：x=52.8，
答：此時每個甲種禮品的進價是52.8元．
分析：（1）根據購買兩種禮品的總錢數以及單價之間的關系，結合購買數量得出等式求出即可；
（2）利用（1）中所求的進價，利用利潤=售價-進價，求出即可；
（3）根據已知得出甲種禮品的利潤為25%，進而假設出進價得出等式求出即可．
點評：此題主要考查了分式方程的應用以及利潤率的求法，根據已知得出進價與售價關系是解題關鍵．