Question

24、如圖，一塊矩形空地的一組鄰邊分別為a，b（單位：米），現準備在空地上修一條寬為2米的人行道（圖1、2中陰影部分），人行道都與邊平行或垂直；其余部分種植草坪．
（1）如圖1，試用含a，b代數式表示出草坪的面積；
（2）如圖2，若矩形空地的周長為72，矩形空地的面積為320，求出草坪的面積．

Answer 1

分析：（1）把人行道進行平移可得草坪的面積為邊長為（a-2），（b-2）的長方形的面積；
（2）先設矩形的長為未知數，用周長表示矩形的寬，根據面積列出方程求正數解求得矩形的長和寬，代入（1）得到式子計算即可．

解答：解：（1）草坪的面積為（a-2）（b-2）；
（2）設矩形的長為xcm，則矩形的寬為（36-x）cm．
x（36-x）=320
解得x₁=20，x₂=16，
當x=20時，36-x=16；
當x=16時，36-x=20．
∴矩形的長為20m，寬為16m．
∴草坪的面積=（20-2）×（16-2）=252m²．

點評：考查列代數式及代數式的求法，一元二次方程的應用；把人行道平移得到草坪的形狀及邊長是解決本題的關鍵．