Question

如圖所示．某校計劃將一塊形狀為銳角三角形ABC的空地進行生態環境改造．已知△ABC的邊BC長120米，高AD長80米。學校計劃將它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分(如圖)。其中矩形EFGH的一邊EF在邊BC上．其余兩個頂點H、G分別在邊AB、AC上�，F計劃在△AHG上種草，每平方米投資6元；在△BHE、△FCG上都種花，每平方米投資10元；在矩形EFGH上興建愛心魚池，每平方米投資4元。

(1)當FG長為多少米時，種草的面積與種花的面積相等？

(2)當矩形EFGH的邊FG為多少米時，△ABC空地改造總投資最小？最小值為多少？

Answer 1

（1）設FG=x米，則AK=(80－x)米

由△AHG∽△ABCBC=120，AD=80可得：

 ∴

BE+FC=120－=

∴　

 解得x=40

∴當FG的長為40米時，種草的面積和種花的面積相等。

（2）設改造后的總投資為W元

W=

=6(x－20)²+26400

∴當x=20時,W_最小=36400

答:當矩形EFGH的邊FG長為20米時，空地改造的總投資最小，最小值為26400元。