Question

已知a²-3a+1=0，則a+

1

a

=

3

，a²+

1

a2

=

7

．

Answer 1

分析：首先觀察題目：弄清已知和問題之間的關系；利用完全平方公式，可解答題目

解答：解：∵a²-3a+1=0，
∴a²+1=3a，
∴a+

1

a

=

a 2+1

a

=

3a

a

=3，
∵a²-3a+1=0，
∴a²+1=3a，
∴（a²+1）²=9a²，
∴a⁴+1=7a²，
∵a²+

1

a2

=

a 4+1

a 2

=

7a 2

a 2

=7
故答案為3，7．

點評：本題主要考查了完全平方公式，熟知公式，并靈活變形公式是解答題目的關鍵．