Question

如圖，在△ABC中，M、N分別是AB、AC的中點，且∠A+∠B=120°，則∠ANM=（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

Answer 1

【答案】分析：根據三角形的內角和等于180°求出∠C=60°，然后判斷出MN是△ABC的中位線，根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得MN∥BC，然后根據兩直線平行，同位角相等解答即可．
解答：解：∵∠A+∠B=120°，
∴∠C=180°-（∠A+∠B）=180°-120°=60°，
∵M、N分別是AB、AC的中點，
∴MN是△ABC的中位線，
∴MN∥BC，
∴∠ANM=∠C=60°．
故選C．
點評：本題考查了三角形的中位線定理，三角形的內角和等于180°，以及兩直線平行，同位角相等的性質，根據三角形的中位線定理得到MN∥BC是解題的關鍵．