Question

【題目】如圖，正方形的邊長為，延長至使，以為邊長在上方作正方形，延長交于，連接，，為的中點，連接分別與交于點．則下列結論：①；②；③；④．其中正確的結論有（ ）

A.①②B.①④C.②③D.③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

由正方形的性質得到FG=BE=2，∠FGB=90°，AD=4，AH=2，∠BAD=90°，求得∠HAN=∠FGN，AH=FG，根據全等三角形的定理得到△ANH≌△GNF（AAS），故①正確；根據全等三角形的性質得到∠AHN=∠HFG，推出∠AFH≠∠AHF，得到∠AFN≠∠HFG，故②錯誤；根據矩形的性質得到DM=AG=2，根據三角形的面積公式即可得到，故③錯誤；根據全等三角形的性質得到AN=AG=1，根據相似三角形的性質得到∠AHN=∠AMG，根據平行線的性質得到∠HAK=∠AMG，根據直角三角形的性質得到，故④正確．

解：∵四邊形EFGB是正方形，EB=2，∴FG=BE=2，∠FGB=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，H是AD的中點，∴AD=4，AH=2，∠BAD=90°，

∴∠HAN=∠FGN，AH=FG，

∵∠ANH=∠GNF，

∴△ANH≌△GNF（AAS），故①正確；

∴∠AHN=∠HFG，

∵AG=FG=AH=2，∴AF=FG=AH，

∴∠AFH≠∠AHF，

∴∠AFN≠∠HFG，故②錯誤；

∵延長FG交DC于M，∴四邊形ADMG是矩形，

∴，，

∴，故③錯誤；

∵△ANH≌△GNF，∴AN=AG=1，

∵GM=BC=4，∴，

∵∠HAN=∠AGM=90°，∴△AHN∽△GMA，

∴∠AHN=∠AMG，

∵∠AHK=∠HAK，∴AK=HK=NK，故④正確．

故答案選B．