Question

如圖，已知：在?ABCD中，G是DC延長線上一點(diǎn)，AG分別交BD和BC于E、F．試說明AF•AD=AG•BF．

Answer 1

分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB∥DC，AD∥BC，即可證得△ABF∽△GCF，△GCF∽△GDA，則可得△ABF∽△GDA，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可證得AF•AD=AG•BF．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，AD∥BC，
∴△ABF∽△GCF，△GCF∽△GDA，
∴△ABF∽△GDA，
∴

AF

AG

=

BF

DA

，
∴AF•AD=AG•BF．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．