Question

【題目】如圖，一次函數y＝mx＋5的圖象與反比例函數y＝ (k≠0)在第一象限的圖象交于A(1，n)和B(4，1)兩點，過點A作y軸的垂線，垂足為M.

(1)求一次函數和反比例函數的解析式；

(2)求△OAM的面積S；

(3)在y軸上求一點P，使PA＋PB最小．

Answer 1

【答案】（1）y=；y＝－x＋5（2）2（3）（0，）

【解析】（1）根據待定系數法分別求出反比例函數與一次函數解析式即可；

（2）根據反比例函數的性質，xy=k＜直接求出面積即可；

（3）作點A關于y軸的對稱點N，則N（-1，4），連接BN交y軸于點P，點P即為所求．

（1）將B（4，1）代入y＝得：1＝，

∴k=4，

∴y＝，

將B（4，1）代入y=mx+5，

得：1=4m+5，

∴m=-1，

∴y=-x+5，

（2）在y＝中，令x=1，

解得y=4，

∴A（1，4），

∴S=×1×4=2，（6分）

（3）作點A關于y軸的對稱點N，則N（-1，4），

連接BN交y軸于點P，點P即為所求．

設直線BN的關系式為y=kx+b，

由，得，

∴y＝x+，

∴P（0，）