Question

如圖，矩形MNGH的四個頂點都在⊙O上，順次連接矩形各邊的中點，得到菱形ABCD，若BD=12，DF=4，則菱形ABCD的面積為

96

．

Answer 1

分析：先連接OH，根據BD=12得出OD長，那么可得到圓的半徑為OD+DF，利用三角形全等可得菱形邊長等于圓的半徑，再根據勾股定理求出OA的長，由S_菱形ABCD=4S_△AOD即可得出結論．

解答：解：如圖：連接OH，
∵BD=12，DF=4
∴⊙O的半徑r=OD+DF=

1

2

BD+DF=

1

2

×12+4=10，
∴OH=10
在Rt△HOD與Rt△ADO中，OD=OD，AO=HD，∠AOD=∠HDO=90°
∴△AOD≌△GDO，
∴OH=AD=10，
在Rt△AOD中，
∵AD=10，OD=6，
∴OA=

AD2-OD2

=

102-62

=8，
∴S_菱形ABCD=4S_△AOD=4×

1

2

×6×8=96．
故答案為：96．

點評：本題考查的是菱形的性質及勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關鍵．