Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分別是∠BAC和∠ABC的平分線，它們相交于點D，求點D到BC的距離．

Answer 1

【答案】分析：利用勾股定理求出AB的長，再根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得點D到△ABC三邊的距離相等，然后利用△ABC的面積列式計算即可得解．
解答：解：∵∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，
∴AB===10cm，
過點D作DE⊥AB、DF⊥BC、DG⊥AC，垂足分別為E、F、G，
∵AD和BD分別是∠BAC和∠ABC的平分線，
∴DE=DF=DG，
∴S_△ABC=AC•BC=（AB+BC+AC）•DF，
即×6×8=（10+8+6）•DF，
解得DF=2，
即點D到BC的距離為2cm．
點評：本題考查了角平分線的性質，勾股定理，作輔助線，根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等得到點D到△ABC三邊的距離相等是解題的關鍵．