Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是過A的一條直線，且B，C在AE的兩側，D在A，E之間，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求證：BD=DE+CE．

Answer 1

證明：∵∠CAE+∠BAD=90°，∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ABD．
∵∠ADB=∠AEC=90°，AB=AC，
∴△ABD≌△CAE．
∴AD=CE，BD=AE．
∵AE=AD+DE=CE+DE，
∴BD=DE+CE．