Question

小華與同學們利用周末去測量學校旁邊景區的山高（如圖）．在山腳下A點測得山頂D的仰角為35°，沿著山坡AB走了1000米到B點，發現山坡較陡，坐纜車上到山頂D．若∠α=30°，∠β=45°，小華求出的山高DE為多少米，請你幫小華寫出解題過程．（結果精確到0.01米）（≈1.41，≈1.73，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

Answer 1

解：在Rt△ABC中，
∵∠α=30°，AB=1000m，
∴BC=AB=500m，AC==500（m），
設DF=xm，
則BF=DF=x，
tan35°==≈0.70，
解得：x=≈351.67（m），
故DE=500+351.67=851.67（m），
答：山高DE大約為851.67m．
分析：根據直角三角形中30°所對邊等于斜邊的一半得出BC的長度，進而得出AC的長，再利用tan35°=求出DF，進而得出DE即可．
點評：此題考查了仰角的知識．要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形，注意數形結合思想應用．