Question

（2007•鄭州模擬）小華與同學們利用周末去測量學校旁邊景區的山高（如圖）．在山腳下A點測得山頂D的仰角為35°，沿著山坡AB走了1000米到B點，發現山坡較陡，坐纜車上到山頂D．若∠α=30°，∠β=45°，小華求出的山高DE為多少米，請你幫小華寫出解題過程．（結果精確到0.01米）（

2

≈1.41，

3

≈1.73，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

Answer 1

分析：根據直角三角形中30°所對邊等于斜邊的一半得出BC的長度，進而得出AC的長，再利用tan35°=

DF+EF

AC+EC

求出DF，進而得出DE即可．

解答：解：在Rt△ABC中，
∵∠α=30°，AB=1000m，
∴BC=

1

2

AB=500m，AC=

10002-5002

=500

3

（m），
設DF=xm，
則BF=DF=x，
tan35°=

DF+EF

AC+EC

=

x+500

500 3 +x

≈0.70，
解得：x=

3500 3 -5000

3

≈351.67（m），
故DE=500+351.67=851.67（m），
答：山高DE大約為851.67m．

點評：此題考查了仰角的知識．要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形，注意數形結合思想應用．