Question

如圖（11），梯形ABCD，AB∥CD ，AB＝2cm，且∠OAB＝30°，∠OBA＝45°，梯形ABCD內部的⊙O分別切四邊于E，F，M，N，

小題1:求出⊙O的半徑OM的長度
小題2:求出梯形ABCD的周長.

Answer 1

小題1:∵⊙O切AB于M
∴OM⊥AB ……………………………………………………………………1分
又∵∠OAB＝30°，∠OBA＝45°
∴AM＝OM·cot30°＝OM
BM＝OM·cot45°＝OM……………………………………………………3分
∵AM+BM＝AB
∴OM+ OM＝2 則OM＝＝………………………………5分
小題2:作DG⊥AB，

∵⊙O分別切AB，AD于F，M，且∠OAB＝30°
∴∠DAB＝60°……………………………………………………………………7分
又∵OM＝ 則DG＝BC＝2()
∴AD＝＝2()·＝…………8分
AG＝……………………………………………9分
∴ C_梯形ABCD＝2AB－AG+AD+BC＝……………………………10分

（1）利用三角函數算出OM與AB的關系，得出結果；
（2）利用梯形的高等于圓的直徑得出高的大小，再根據外切得出∠DAB=60°和∠ABC=90°,然后利用三角函數求得AD、BC、AG的長度，最后利用周長公式求出結果。