Question

【題目】如圖，△ABC是一塊銳角三角形材料，高線AH長8cm，底邊BC長10cm，要把它加工成一個矩形零件，使矩形DEFG的一邊EF在BC上，其余兩個頂點D、G分別在AB、AC上，AH交DG于M．

（1）求證：AMBC=AHDG；

（2）加工成的矩形零件DEFG的面積能否等于25cm2？若能，求出寬DE的長度；否則，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）加工成的矩形零件DEFG的面積不能等于25cm2，理由詳見解析.

【解析】試題分析：（1）根據矩形的對邊平行得到DG∥EF，利用“平行于三角形的一邊的直線截其他兩邊或其他兩邊的延長線，得到的三角形與原三角形相似”得到△ADG∽△ABC，再根據相似三角形對應高的比等于相似比得到然后利用比例的基本性質即可證明AMBC=AHDG；
（2）當加工成的矩形零件DEFG的面積等于時,設寬DE的長度為xcm,則AM=(8x)cm, 根據（1）中結論AMBC=AHDG，列出方程整理得進而求解即可．

試題解析：(1)證明：∵四邊形DEFG為矩形，

∴DG∥EF，

∴△ADG∽△ABC，

∴

∴AMBC=AHDG；

(2)加工成的矩形零件DEFG的面積不能等于，理由如下：

當加工成的矩形零件DEFG的面積等于時,設寬DE的長度為xcm,則AM=(8x)cm,

∵高線AH長8cm，底邊BC長10cm，AMBC=AHDG，

∴

整理得

∵△=644×20=16<0，

∴x無實數根，

故加工成的矩形零件DEFG的面積不能等于.