Question

從1到100這100個自然數中至少要取出多少個數，才能保證一定存在兩個數是互質的．

Answer 1

分析：首先考慮把100個自然數中所有偶數取出來，偶數共有50個．如果取出第51個，無論如何，這51個數中必然會有兩個是相鄰的自然數．而任意兩個相鄰的自然數必定是互質數．

解答：解：在這100個自然數中，最多能取出幾個數，并保證其中不會存在任何一對互質數．
很顯然，如果我們把所給數中的所有偶數取出來，
其中就不會存在任何一對互質數．而在所給的100個自然數中，偶數共有50個．如果取出第51個，
無論如何，這51個數中必然會有兩個是相鄰的自然數．而任意兩個相鄰的自然數必定是互質數．
要保證其中不會存在任何一對互質數，最多能取出50個數．
反之，要保證其中一定存在兩個數是互質的，最少要取51個數．

點評：本題主要考查抽屜原理的知識點，解答本題的關鍵是對本題作一個反向的思考，充分利用好抽屜原理的知識點，本題難度較大．