Question

有一百名小運動員所穿運動服的號碼恰是從1到100這一百個自然數，問從這100名運動員中至少要選出________人，才能使在被選出的人中必有兩人，他們運動服的號碼數相差9？請說明你的理由．

Answer 1

55
分析：先分情況討論，使在被選出的人中必有兩人，他們運動服的號碼數相差9，那么找出其中的相反面，然后根據具體的題意可以得出答案．
解答：若選出54個人，他們的號碼是1，2，8，9，19，20，26，27，37，38，44，45，55，56，62，63，73，74，80，81，91，92，98，99．的時候，任兩個人號碼數之差均不等于9．
可見，所選的人數必≥55才有可能．
我們證明，至少要選出55人時一定存在兩個運動員號碼之差恰是9．
被選出的55人有55個不同號碼數，由于55=6×9+1，所以其中必有7個號碼數被9除余數是相同的．但由1-100這一百個自然數中，被9除余數相同的數最多為12個數．因此7個數中一定有兩個是“大小相鄰”的，它們的差等于9．
所以至少要選出55名小運動員，才能使其中必有兩人運動服的號碼數相差9．
故答案為55．
點評：本題考查了整體思想的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，根據實際情況，分情況討論．