Question

（2013•河南模擬）小紅和小麗去某商店購買學習用品，小紅用22元買了1個文具袋和2本筆記本；小麗用56元買了同樣的文具袋2個和筆記本6本．
（1）求文具袋和筆記本的單價；
（2）小紅和小麗所在的班級共捐款740元，準備購買上述的文具袋和筆記本，贈給本市的一所進城務工子弟學校．若購買的文具袋和筆記本共100件，且要求文具袋數量不少于筆記本數量的

1

2

，共有多少種購買方案？

Answer 1

分析：（1）設每個文具袋x元，每本筆記本y元，根據用22元買了1個文具袋和2本筆記本，用56元買了同樣的文具袋2個和筆記本6本，列出方程組即可；
（2）設買m個文具袋，則買筆記本（100-m）本，根據小紅和小麗所在的班級共捐款740元，且要求文具袋數量不少于筆記本數量的

1

2

，列出不等式組，求出m的取值范圍，再根據m為正整數，求出m的值即可．

解答：解：（1）設每個文具袋x元，每本筆記本y元，根據題意得：

x+2y=22 2x+6y=56

，
解得：

x=10 y=6

，
答：每個文具袋10元，每本筆記本6元；

（2）設買m個文具袋，則買筆記本（100-m）本，根據題意得：

m≥ 1 2 (100-m) 10m+6(100-m)≤740

，
解得：33

1

3

≤m≤35；
∵m為正整數，
∴m=34或35，
∴100-m=66或65．
∴一共有兩種方案：①購買34個文具袋，買筆記本66本；
②購買35個文具袋，買筆記本65本．

點評：此題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的數量關系，列出方程組和不等式組．