Question

某種商品以8元購進，若按每件10元售出，每天可銷售200件，現采用提高售價，減少進貨量的辦法來增加利潤，已知這種商品每漲價0.5元，其銷售量就減少10件．
（1）當售價提高多少元時，每天利潤為700元？
（2）設售價為x元，利潤為y元，請你探究售價為多少元時，利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

設應將售價提為x元時，才能使得所賺的利潤最大為y元，
根據題意得：
y=（x-8）（200-

x-10

0.5

×10）=-20x²+560x-3200，
令y=700，即-20x²+560x-3200=700，
解得x=13或15，
故當售價提高13或15元時，每天利潤為700元；

（2）化簡配方y=（x-8）（200-

x-10

0.5

×10），
=-20x²+560x-3200，
=-20（x²-28x）-3200，
=-20（x-14）²+720，
∴x=14時，利潤最大y=720．
答：應將售價提為14元時，才能使所賺利潤最大，最大利潤為720元．