Question

（2013•北碚區模擬）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠OCB=35°，則∠A的度數等于（　　）

A．55°

B．50°

C．45°

D．40°

Answer 1

分析：在等腰三角形OCB中，求得兩個底角∠OBC、∠0CB的度數，然后根據三角形的內角和定理求得∠COB=110°；最后由圓周角定理求得∠A的度數并作出選擇．

解答：解：在△OCB中，OB=OC（⊙O的半徑），
∴∠OBC=∠0CB（等邊對等角）；
∵∠OCB=35°，∠C0B=180°-∠OBC-∠0CB，
∴∠COB=110°；
又∵∠A=

1

2

∠C0B（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），
∴∠A=55°，
故選A．

點評：本題考查了圓周角定理：同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半．解題時，借用了等腰三角形的兩個底角相等和三角形的內角和定理．