Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC的中點，連接AE交BD于F，AE、DC的延長線相交于G．下列結論錯誤的是（ ）

A．S_△AFD=2S_△BEF
B．S_△AFD=2S_△ABF
C．DC=CG
D．AF²=EF•FG

Answer 1

【答案】分析：由四邊形ABCD是平行四邊形可得AD∥BC，那么△AFD∽△EFB，由E是BC的中點可得BE：AD=1：2，那么其他對應邊的比也相等，據此找到正確選項即可．
解答：解：∵AD∥BC，
∴△AFD∽△EFB，
∵E是BC的中點，
∴BE：AD=1：2，
∴S_△AFD=4S_△BEF，A錯誤；
∵△AFD和△ABF等高，
∴面積之比為DF：BF=2：1，
∴S_△AFD=2S_△ABF，B正確；
∵EC∥AD，EC=AD，
∴DC=CG，C正確；
易得EF=AF，FG=2AF，
∴AF²=EF•FG，D正確；
結論錯誤的是A，故選A．
點評：用到的知識點為：平行四邊形的對邊平行且相等；兩條平行線截兩條直線所形成的兩三角形相似；相似三角形的對應邊成比例；相似三角形的面積之比等于相似比的平方．