Question

如圖，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，AD為弦，過B點的切線與AD的延長線交于點C，若AD=DC．則sin∠ACO等于（　　）

• A、

  10

  10

• B、

  2

  10

• C、

  5

  5

• D、

  2

  4

Answer 1

分析：連接BD，作OE⊥AD．在Rt△OEC中運用三角函數的定義求解．

解答：
解：連接BD，作OE⊥AD．
AB是直徑，則BD⊥AC．
∵AD=CD，
∴△BCD≌△BDA，BC=AB．
BC是切線，點B是切點，
∴∠ABC=90°，即△ABC是等腰直角三角形，∠A=45°，OE=

2

2

AO．
由勾股定理得，CO=

5

OB=

5

AO，所以sin∠ACO=

EO

CO

=

10

10

．

點評：本題利用了切線的性質，等腰直角三角形的判定和性質，勾股定理，正弦的概念求解．