【題目】類比思想就是根據已經學習過的知識，類比探究新知識的思想方法．我們在探究矩形、菱形、正方形等問題中的數量關系時，經常用到類比思想．某數學興趣小組在數學課外活動中，研究三角形和正方形的性質時，做了如下探究：在
中，
點
為直線
上一動點(點不與
重合)，以
為邊在右側作正方形
連接
．
（1）（觀察猜想）如圖①，當點在線段上時；
①與的位置關系為： ；
②
之間的數量關系為： ；(將結論直接寫在橫線上)
（2）（數學思考）如圖②，當點在線段
的延長線上時，結論①②是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結論再給予證明；
（3）（拓展延伸）如圖③，當點在線段的延長線上時，延長
交于點
，連接
．若已知
請直接寫出的長．(提示： ．過
作
于
過
作
于
于
)
【答案】（1）①垂直；
；（2）結論①成立；結論②不成立，正確結論為：
．理由見解析；（3）
．
【解析】
（1）根據正方形的性質得到
，推出
，根據全等三角形的性質即可得到結論；由正方形
的性質可推出，根據全等三角形的性質得到
，
，根據余角的性質即可得到結論；
（2）根據正方形的性質得到，推出，根據全等三角形的性質以及等腰直角三角形的角的性質可得到結論．
（3）過
作
于
，過
作
于
，
于
，如圖3所示，由
，推出
，
，推出
，
，由
是等腰直角三角形，推出
，推出
，再由勾股定理即可解決問題．
解：（1）①在正方形中，
，
，
，
在
與
中，
，
，
，
，
即
；
故答案為：；
②由①知，，
，
，
；
故答案為：；
（2）
成立；
不成立，新結論為：．理由如下：
在正方形中，，
，
，
在與中，，
，
，
，
，
．
，
，
．
，
，
．
（3）解：如圖3，過作于，過作于，于，
，
，
，
，
，
，
，
，
在正方形中，
，
，
，
在與中，，
，
，
，
即，
，，
四邊形
是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
在
中，
．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在橫線上完成下面的證明，并在括號內注明理由．
已知：如圖，∠ABC+∠BGD＝180°，∠1＝∠2．
求證：EF∥DB．
證明：∵∠ABC+∠BGD＝180°，（已知）
∴ ．（ ）
∴∠1＝∠3．（ ）
又∵∠1＝∠2，（已知）
∴ ．（ ）
∴EF∥DB．（ ）
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點A是反比例函數 
的圖象上的一個動點，連接OA，若將線段O A繞點O順時針旋轉90°得到線段OB，則點B所在圖象的函數表達式為 ． 
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠1＝∠2，G為AD的中點，BG的延長線交AC于點E，F為AB上的一點，CF與AD垂直，交AD于點H，則下面判斷正確的有（ ）
①AD是△ABE的角平分線；②BE是△ABD的邊AD上的中線；
③CH是△ACD的邊AD上的高；④AH是△ACF的角平分線和高
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形
中，
平分
交
于點
，給出以下結論：①
為等腰直角三角形；②
為等邊三角形；③
；④
⑤
是
的中位線．其中正確的結論有（ ）
A.
個B.
個C.
個D.
個
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某地區果農收獲草莓30噸，枇杷13噸，現計劃租用甲、乙兩種貨車共10輛將這批水果全部運往省城，已知甲種貨車可裝草莓4噸和枇杷1噸，乙種貨車可裝草莓、枇杷各2噸．
（1）該果農安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案請您幫助設計出來；
（2）若甲種貨車每輛要付運輸費2 000元，乙種貨車每輛要付運輸費1 300元，則該果農應選擇哪種運輸方案才能使運費最少，最少運費是多少元？
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，把矩形
放在平面直角坐標系中，邊
在
軸上，邊
在
軸上，連接
，且
，過點
作
平分
交
于點
．動點
在線段上運動，過作
交于
，過作
交于
．
（1）當
時，在線段上有一動點
，軸上有一動點
，連接
當
周長最小時，求周長的最小值及此時點的坐標；
（2）如圖2，在（1）問的條件下，點
是直線上的一個動點，問：在軸上是否存在
點，使得
是以
為腰的等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點及對應的點的坐標，若沒有，請說明理由．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
