Question

（2012•建寧縣質檢）若關于x的一元二次方程x2-3x+

1

4

m-1=0有兩個不相等的實數根，則m的最大整數值是

12

．

Answer 1

分析：根據一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式的意義得到△＞0，即（-3）²-4×1×（

1

4

m-1）＞0，解得m＜13，然后在此范圍內找出最大整數即可．

解答：解：∵關于x的一元二次方程x2-3x+

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4

m-1=0有兩個不相等的實數根，
∴△＞0，即（-3）²-4×1×（

1

4

m-1）＞0，解得m＜13，
∴m的最大整數值是12．
故答案為12．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程沒有實數根．