Question

如圖，A、B兩地被一大山阻隔，汽車從A地到B須經過C地中轉．為了促進A、B兩地的經濟發展，現計劃開通隧道，使汽車可以直接從A地到B地．已知∠A=30°，∠B=45°，BC=千米．若汽車的平均速度為45千米/時，則隧道開通后，汽車直接從A地到B地需要多長時間？（參考數據：）

Answer 1

解：過點C作CD⊥AB于點D．
在直角△BCD中，BD=CD=BC=15千米；
在直角△ACD中，∠A=30°，
則AC=2CD=30千米，
AD=CD=15≈25.5千米．
∴AB=AD+BD=25.5+15=40.5千米．
則由A到B的時間是40.5÷45≈0.9（小時）．
分析：過點C作AB的垂線，根據三角函數即可求得AC，AB的長，就可求得汽車行走的時間，從而求解．
點評：一般三角形的問題可以轉化為直角三角形的計算，轉化的方法是作高線．