Question

如圖，A、B兩地被一大山阻隔，汽車從A地到B須經過C地中轉．為了促進A、B兩地的經濟發(fā)展，現(xiàn)計劃開通隧道，使汽車可以直接從A地到B地．已知∠A=30°，∠B=45°，BC=15

2

千米．若汽車的平均速度為45千米/時，則隧道開通后，汽車直接從A地到B地需要多長時間？（參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.4，

3

≈1.7）

Answer 1

分析：過點C作AB的垂線，根據(jù)三角函數(shù)即可求得AC，AB的長，就可求得汽車行走的時間，從而求解．

解答：解：過點C作CD⊥AB于點D．
在直角△BCD中，BD=CD=

2

2

BC=15千米；
在直角△ACD中，∠A=30°，
則AC=2CD=30千米，
AD=

3

CD=15

3

≈25.5千米．
∴AB=AD+BD=25.5+15=40.5千米．
則由A到B的時間是40.5÷45≈0.9（小時）．

點評：一般三角形的問題可以轉化為直角三角形的計算，轉化的方法是作高線．