Question

已知：如圖，∠EAD是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一個外角，并且BD=DC．
求證：AD平分∠EAC．

Answer 1

證明：如圖，∵∠EAD是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一個外角，
∴∠EAD=∠DCB．
∵BD=DC，
∴∠DBC=∠DCB．
又∵∠DBC=∠DAC，
∴∠EAD=∠DAC，即AD平分∠EAC．
分析：如圖，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠EAD=∠DCB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DBC=∠DCB，根據(jù)圓周角定理證得∠DBC=∠DAC，所以由等量代換去求得∠EAD=∠DAC，即AD平分∠EAC．
點評：本題考圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題時要認(rèn)真審題，注意轉(zhuǎn)化思想的合理運用．