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(2006•昆明)如圖,在鈍角△ABC中,點D,E分別是邊AC,BC的中點,且DA=DE,那么下列結論錯誤的是( )

A.∠1=∠2
B.∠1=∠3
C.∠B=∠C
D.∠3=∠B
【答案】分析:由DE是△ABC的中位線可以得出∠1=∠3,而AD=DE得出∠2=∠3,然后利用DA=DE=DC得出∠AEC是90°,從而得出△ABE≌△ACE,得出∠B=∠C,而不能得出∠3=∠B.
解答:解:∵點D,E分別是邊AC,BC的中點,
∴DE是△ABC的中位線,則DE∥AB,
∴∠1=∠3
∵DA=DE
∴∠2=∠3,
∴∠1=∠2=∠3
又∵AD=DE=DC
∴∠2+∠C=∠3+∠DEC
∴∠AEC=90°
∴△ABE≌△ACE
∴∠B=∠C
∴結論錯誤的是∠3=∠B
故選D.
點評:本題主要考查了三角形的中位線定理,等腰三角形的性質定理,等邊對等角.由已知條件,聯想到所學的定理,充分挖掘題目中的結論是解題的關鍵.
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(1)畫出△ECD關于邊CD所在直線為對稱軸的對稱圖形△E1CD,并求出點E1的坐標;
(2)求經過C、E1、B三點的拋物線的函數表達式;
(3)請探求經過C、E1、B三點的拋物線上是否存在點P,使以點P、B、C為頂點的三角形與△ECD相似?若存在這樣的點P,請求出點P的坐標;若不存在這樣的點P,請說明理由.

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(3)請探求經過C、E1、B三點的拋物線上是否存在點P,使以點P、B、C為頂點的三角形與△ECD相似?若存在這樣的點P,請求出點P的坐標;若不存在這樣的點P,請說明理由.

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