Question

（2006•昆明）如圖，在鈍角△ABC中，點D，E分別是邊AC，BC的中點，且DA=DE，那么下列結論錯誤的是（ ）

A．∠1=∠2
B．∠1=∠3
C．∠B=∠C
D．∠3=∠B

Answer 1

【答案】分析：由DE是△ABC的中位線可以得出∠1=∠3，而AD=DE得出∠2=∠3，然后利用DA=DE=DC得出∠AEC是90°，從而得出△ABE≌△ACE，得出∠B=∠C，而不能得出∠3=∠B．
解答：解：∵點D，E分別是邊AC，BC的中點，
∴DE是△ABC的中位線，則DE∥AB，
∴∠1=∠3
∵DA=DE
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2=∠3
又∵AD=DE=DC
∴∠2+∠C=∠3+∠DEC
∴∠AEC=90°
∴△ABE≌△ACE
∴∠B=∠C
∴結論錯誤的是∠3=∠B
故選D．
點評：本題主要考查了三角形的中位線定理，等腰三角形的性質定理，等邊對等角．由已知條件，聯想到所學的定理，充分挖掘題目中的結論是解題的關鍵．