【題目】如圖，已知
是一次函數
的圖象與反比例函數
的圖象的兩個交點
（1）求此反比例函數和一次函數的解析式．
（2）根據圖象寫出使反比例函數的值大于一次函數的值的x取值范圍．
【答案】（1）
，y＝－x－2；（2）x＞2或－4＜x＜0
【解析】
（1）先把A（-4，2）代入
求出m=-8，從而確定反比例函數的解析式為；再把B（n，-4）代入求出n=2，確定B點坐標為（2，-4），然后利用待定系數法確定一次函數的解析式；
（2）觀察圖象得到當-4＜x＜0或x＞2時，一次函數的圖象都在反比例函數圖象的下方，即一次函數的值小于反比例函數的值．
（1）把A（-4，2）代入得m=-4×2=-8，
∴反比例函數的解析式為；
把B（n，-4）代入得-4n=-8，解得n=2，
∴B點坐標為（2，-4），
把A（-4，2）、B（2，-4）分別代入y=kx+b得
，
解方程組得
，
∴一次函數的解析式為y=-x-2；
（2）觀察函數圖象可得反比例函數的值大于一次函數的值的x取值范圍是：-4＜x＜0或x＞2．
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【題目】如圖，四邊形ADBC內接于⊙O，AD平分∠EDC，AE∥BC交直線BD于E．
（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）若CD為直徑，tan∠ADE=2，求sin∠BDC的值．
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【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是線段AB上一點（0＜AD＜
AB）．過點B作BE⊥CD，垂足為E．將線段CE繞點C逆時針旋轉90°，得到線段CF，連接AF，EF．設∠BCE的度數為α．
（1）①依題意補全圖形．
②若α＝60°，則∠CAF＝_____°；
＝_____；
（2）用含α的式子表示EF與AB之間的數量關系，并證明．
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【題目】為了創建全國衛生城市，某社區要清理一個衛生死角內的垃圾，租用甲、乙兩車運送，若兩車合作，各運12趟才能完成，需支付運費共4 800元．若甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾，則乙車所運趟數是甲車的2倍，已知乙車每趟運費比甲車少200元．
(1)分別求出甲、乙兩車每趟的運費；
(2)若單獨租用甲車運完此堆垃圾，需多少趟？
(3)若同時租用甲、乙兩車，則甲車運x趟，乙車運y趟，才能運完此堆垃圾，其中x，y均為正整數．
①當x＝10時，y＝ ；當y＝10時，x＝ ；
②用含x的代數式表示y；
探究：
(4)在(3)的條件下：
①用含x的代數式表示總運費w；
②要想總運費不大于4 000元，甲車最多需運多少趟？
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【題目】某校初二年級模擬開展“中國詩詞大賽”比賽，對全年級同學成績進行統計后分為“優秀”、“良好”、“一般”、“較差”四個等級，并根據成績繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請結合統計圖中的信息，回答下列問題：
（1）扇形統計圖中“優秀”所對應的扇形的圓心角為 度，并將條形統計圖補充完整．
（2）此次比賽有三名同學得滿分，分別是甲、乙、丙，現從這三名同學中挑選兩名同學參加學校舉行的“中國詩詞大賽”比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求出選中的兩名同學恰好是甲、丙的概率．
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【題目】如圖，在△
中，
，
，點
從點
出發，沿
以每秒
的速度向點
運動，同時點
從
點出發，沿
以
的速度向點運動，設運動時間為
秒
（1）當為何值時，
．
（2）當為何值時，
∥
．
（3）△
能否與△
相似？若能，求出的值；若不能，請說明理由．
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【題目】 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P為邊BC上一個動點（可以包括點C但不包括點B），以P為圓心PB為半徑作⊙P交AB于點D過點D作⊙P的切線交邊AC于點E，
（1）求證：AE=DE；
（2）若PB=2，求AE的長；
（3）在P點的運動過程中，請直接寫出線段AE長度的取值范圍．
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【題目】如圖，已知點A，點C在反比例函數y＝
（k＞0，x＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點B，OC交AB于點D，若CD＝OD，則△AOD與△BCD的面積比為__．
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【題目】如下圖1，將三角板放在正方形
上，使三角板的直角頂點
與正方形的頂點
重合，三角板的一邊交
于點
．另一邊交
的延長線于點
．
（1）觀察猜想：線段
與線段
的數量關系是 ；
（2）探究證明：如圖2，移動三角板，使頂點始終在正方形的對角線
上，其他條件不變，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給予證明：若不成立．請說明理由：
（3）拓展延伸：如圖3，將（2）中的“正方形”改為“矩形”，且使三角板的一邊經過點
，其他條件不變，若
、
，求
的值．
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