Question

【題目】為了創建全國衛生城市，某社區要清理一個衛生死角內的垃圾，租用甲、乙兩車運送，若兩車合作，各運12趟才能完成，需支付運費共4 800元．若甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾，則乙車所運趟數是甲車的2倍，已知乙車每趟運費比甲車少200元．

(1)分別求出甲、乙兩車每趟的運費；

(2)若單獨租用甲車運完此堆垃圾，需多少趟？

(3)若同時租用甲、乙兩車，則甲車運x趟，乙車運y趟，才能運完此堆垃圾，其中x，y均為正整數．

①當x＝10時，y＝ ；當y＝10時，x＝ ；

②用含x的代數式表示y；

探究：

(4)在(3)的條件下：

①用含x的代數式表示總運費w；

②要想總運費不大于4 000元，甲車最多需運多少趟？

Answer 1

【答案】（1）甲、乙兩車每趟的運費分別為300元、100元；（2）單獨租用甲車運完此堆垃圾，需運18趟；（3）①16，13，y=36－2x；（4）①w=100x＋3600，②甲車最多需運4趟．

【解析】

（1）設甲、乙兩車每趟的運費分別為m元，n元，根據題意列出二元一次方程組，求解即可；

（2）設單獨租用甲車運完此堆垃圾，需運趟，由題意累出分式方程，求解即可；

（3）①列出分式方程求解即可；

②根據題意，列出分式方程轉換形式即可；

（4）①結合（1）和（3）的結論，列出函數關系式即可；

②根據題意列出不等式，求解即可.

(1)設甲、乙兩車每趟的運費分別為m元，n元，由題意，得

解得

答：甲、乙兩車每趟的運費分別為300元、100元；

(2)設單獨租用甲車運完此堆垃圾，需運趟，由題意，得

解得

經檢驗，是原方程的解，且符合題意．

答：單獨租用甲車運完此堆垃圾，需運18趟；

(3)①由題意，得，；，；

②由題意，得，

∴y=36－2x；

(4)①由（1）和（3），得總運費為w=300x＋100y=300x＋100(36－2x) =100x＋3600，

②由題意，得100x＋3600≤4 000，

∴x≤4．

答：甲車最多需運4趟．