Question

有四張形狀、大小和質地相同的卡片A、B、C、D，正面分別寫有一個正多邊形（所有正多邊形的邊長相等），把四張卡片洗勻后正面朝下放在桌面上，從中隨機抽取一張（不放回），接著再隨機抽取一張．

（1）請你用畫樹形圖或列表的方法列舉出可能出現的所有結果；

（2）如果在（1）中各種結果被選中的可能性相同，求兩次抽取的正多邊形能構成平面鑲嵌的概率；

（3）若兩種正多邊形構成平面鑲嵌，p、q表示這兩種正多邊形的個數，x、y表示對應正多邊形的每個內角的度數，則有方程px+qy=360，求的值

Answer 1

解：（1）畫樹形圖如下：

所有出現的結果共有12種。…………3分

（2）∵兩次抽取的正多邊形能構成平面鑲嵌的情況有4種：AB，AD，BA，DA，

∴P（兩次抽取的正多邊形能構成平面鑲嵌）=

（3）當正三角形和正方形構成平面鑲嵌時，則有60p+90q=360，即2p+3q=12

∵p、q是正整數，∴p=3，q=2…………1分

當正三角形和六邊形構成平面鑲嵌時，則有60p+120q=360，即p+2q=6。

∵p、q是正整數，∴p=4，q=1或p=2，q=2

∴=1或3或0

（酌情給分）