Question

美國偵察機B飛抵我國近海搞偵察活動，我戰斗機A奮起欄截，地面雷達C測得：當兩機都處在雷達的正東方向，且在同一高度時，它們的仰角分別為∠DCA=16°、∠DCB=15°，它們與雷達的距離分別為AC=80km、BC=81km，求此時兩機距離是多少km（ 精確到0.01km）？
（sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）

Answer 1

分析：首先分析圖形：根據題意構造直角三角形；本題涉及兩個直角三角形，應利用其公共邊構造等量關系，進而可求出答案．

解答：解：作AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，
則AE∥BF．
在Rt△ACE中，
∵cos16°=

CE

AC

，
∴CE=80•cos16°≈80×0.96=76.80．
在Rt△BCF中，
∵cos15°=

CF

BC

，
∴CF=81•cos15°≈81×0.97=78.57．
由題意知AB∥CD，
∴AB=EF=CF-CE=78.57-76.80=1.77（千米）．
答：此時兩機相距1.77千米．

點評：本題要求學生借助俯角構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．