Question

在等腰△ABC中，∠ACB=90°，且AC=1．過點C作直線l∥AB，P為直線l上一點，且AP=AB．則點P到BC所在直線的距離是
A．1
B．1或
C．1或
D．或

Answer 1

D

分析：分點P與點A在BC同側和異側兩種情況討論：
①若點P與點A在BC同側，如圖，延長BC，作PD⊥BC，交點為D，延長CA，作PE⊥CA于點E，
∵CP∥AB，∴∠PCD=∠CBA=45°。∴四邊形CDPE是正方形。
∴CD=DP=PE=EC。
在等腰Rt△ABC中，AC=BC=1，AB=AP，∴。∴AP=。
在Rt△AEP中，，即。解得，PD=。
②若點P與點A在BC異側，如圖，延長AC，做PD⊥BC交點為D，PE⊥AC，交點為E，

∵CP∥AB，∴∠PCD=∠CBA=45°。∴四邊形CDPE是正方形。
∴CD=DP=PE=EC。
∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=1，AB=AP，
∴。∴AP=。
∴在Rt△AEF中，即
解得，DP=。
故選D。