Question

如圖，在方格紙中建立直角坐標(biāo)系，△BOC的O點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，其余兩點(diǎn)落在格點(diǎn)上且每個(gè)方格是邊長為單位1的正方形
（1）將△OCB繞著點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OC₁B₁，作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并寫出線段BB₁的長

2

5

，∠BOC₁=

135

度；
（2）作出△BOC關(guān)于（0，-1）點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形，并寫出C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)

（-4，-1）

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)O，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度為90°，找到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接可得旋轉(zhuǎn)后的圖形，利用勾股定理求出BB₁的長，判斷△OBC為等腰直角三角形，求出∠BOC的度數(shù)，即可得出∠BOC₁的度數(shù)．
（2）根據(jù)中心對(duì)稱點(diǎn)平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線，找到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可，結(jié)合圖形，可得C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：（1）所作圖形如下：
，
BB₁=

22+42

=2

5

，
∵OB²=10，OC²=5，BC²=5，
∴OB²+OC²+BC²，OC=BC，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∴∠BOC=45°，
∴∠BOC₁=∠BOC+∠COC₁=45°+90°=135°．
故答案為：2

5

，135．
（2）所作圖形如下：
，
C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-4，-1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖的知識(shí)，解答本題關(guān)鍵是尋找旋轉(zhuǎn)三要素，找到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，注意格點(diǎn)三角形中，勾股定理的應(yīng)用．