Question

如圖14，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=2，點E是BC邊的中點，△DEF是等邊三角形，DF交AB于點G，則△BFG的周長為　 __          　．

 

Answer 1

【答案】

3+

【解析】已知AD∥BC，∠ABC=90°，點E是BC邊的中點，即AD=BE=CE=，

∴四邊形ABED為平四邊形，∴∠DEC=90°，∠A=90°，又∠C=60°，∴DE=CE•tan60°=×=3，

又△DEF是等邊三角形，∴DF=DE=AB=3，∠AGD=∠EDF=60°，∠ADG=30°

∴AG=AD•cot30°=×=1， ∴DG=2，F(xiàn)G=DF-DG=1，BG=3-1=2，∴AG=FG=1，∠AGD=∠FGB，BG=DG=2，∴△AGD≌△BGF，∴BF=AD=，∴△BFG的周長為2+1+=3+.