Question

在平面直角坐標系xOy中，二次函數y＝mx²＋(m－3)x－3(m>0)的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C
【小題1】求點A的坐標
【小題2】當∠ABC＝45°時，求m的值
【小題3】已知一次函數y＝kx＋b，點P(n，0)是x軸上的一個動點．在(2)的條件下，過點P垂直于x軸的直線交這個一次函數的圖象于點M，交二次函數y＝mx²＋(m－3)x－3（m>0）的圖象于點N．若只有當－2<n<2時，點M位于點N的上方，求這個一次函數的解析式

Answer 1

【小題1】（-1，0）
【小題2】m=1
【小題3】y=-2x+1解析:
：（1）∵點A、B是二次函數y= mx²＋(m－3)x－3（m＞0）的圖象與x軸的交點，
∴令y=0，即m x²+（m-3）x-3=0
解得=-1，=3m
又∵點A在點B左側且m＞0
∴點A的坐標為（-1，0）
（2）由（1）可知點B的坐標為 (3m，0)
∵二次函數的圖象與y軸交于點C
∴點C的坐標為（0，-3）
∵∠ABC=45°
∴ 3m=3
∴m=1
（3）由（2）得，二次函數解析式為y= x²-2x-3
依題意并結合圖象可知，一次函數的圖象與二次函數的圖象交點的橫坐標分別為-2和2，
由此可得交點坐標為（-2，5）和（2，-3），將交點坐標分別代入一次函數解析式y=kx+b中，
得 {-2k+b=52，k+b=-3解得： {k=-2b=1∴一次函數解析式為y=-2x+1