Question

17．定義一種新運算：觀察下列各式：
1⊙3=1×4+3=7     3⊙（-1）=3×4-1=11    5⊙4=5×4+4=24    4⊙（-3）=4×4-3=13
（1）請你想一想：a⊙b=4a+b；
（2）若a≠b，那么a⊙b≠b⊙a（填入“=”或“≠”）
（3）若a⊙（-2b）=4，則2a-b=2；請計算（a-b）⊙（2a+b）的值．

Answer 1

分析 （1）根據題目中的式子可以猜出a⊙b的結果；
（2）根據（1）中的結果和a≠b，可以得到a⊙b和b⊙a的關系；
（3）根據（1）中的結果可以得到2a-b的值以及計算出（a-b）⊙（2a+b）的值，

解答 解：（1）由題目中的式子可得，
a⊙b=4a+b，
故答案為：4a+b；
（2）∵a⊙b=4a+b，b⊙a=4b+a，
∴（a⊙b）-（b⊙a）
=（4a+b）-（4b+a）
=4a+b-4b-a
=4（a-b）+（b-a），
∵a≠b，
∴4（a-b）+（b-a）≠0，
∴（a⊙b）≠（b⊙a），
故答案為：≠；
（3）a⊙（-2b）=4，a⊙（-2b）=4a+（-2b）=4a-2b，
∴4=4a-2b，
∴2a-b=2，
故答案為：2；
（a-b）⊙（2a+b）
=4（a-b）+（2a+b）
=4a-4b+2a+b
=6a-3b
=3（2a-b）
=3×2
=6．

點評 本題考查有理數的混合運算，解題的關鍵是明確有理數混合運算的計算方法．